ГЛАВНАЯ МАТЕМАТИКА ГЕОМЕТРИЯ НОЛЬ
Эта страница стала сильно тесной, и со временем я ее расширю до раздела. Для начала я опубликую здесь ответы на вопросы одной из посетительниц моего сайта. Письмо и ответы публикуются с любезного разрешения Елены Ращепкиной.
О сверхсветовой части Вселенной.
Дальше привожу фрагмент своей гостевой книги, в которой завязалась довольно интересная беседа о математике в целом и о некоторых математических законах в частности. Текст на страницах дополнен моими комментариями.
Ниже, собственно, некоторые мои взгляды на окружающий мир, в котором я живу. Правда, ещё от 01.07.2008 года, но суть их остается прежней.
Вы никогда не задумывались над тем, что на нашей планете, в век космических полетов, мобильной связи, Интернета точно такие же люди, как и мы, живут в каменном веке? В непроходимых чащах джунглей, в заброшенных уголках планеты Земля представители рода человеческого обходятся без электричества, автомобилей, телефонов и всего того, что принято называть «благами цивилизации». При этом существенных различий между нами нет. Они точно так же, как и мы, испытывают радости и печали, любовь и ненависть… Разница между нашим и их мирами только в тех возможностях, которые находятся в распоряжении их обитателей. Как бы Вы себя чувствовали, окажись Вы сейчас в каменном веке? Вам приходилось проводить вечер без электроэнергии, при свечах, перед безжизненным экраном телевизора или компьютера? Романтика – романтикой, но приятного мало.
До недавнего времени и я, сам того не подозревая, жил в каменном веке нашей цивилизации. В том каменном веке трехмерного мира, в котором продолжаете жить вы. Я же живу в другом, многомерном мире. Нет, со мной ничего особенного не произошло. На бытовом уровне все осталось по старому. Как и прежде, все мои усилия направлены на добывание хлеба насущного. Исследование многомерного мира остается просто моим хобби. Многие вещи я уже вижу совершенно по иному. Например, очень серьезный научный вопрос «Почему наш мир имеет три измерения?». Для меня это равносильно тому, что спросить у человека, почему он родился в конкретный день и конкретное время. Уверен, вам даже в голову не мог придти подобный вопрос, поскольку вы прекрасно представляете весь жизненный цикл человека, от зачатия до смерти. День и время рождения конкретного человека зависят от стольких факторов, что даже сформулировать подобный вопрос – это признать себя абсолютным невеждой. Вот и мы, человечество, с одинаковым успехом могли появиться как в двухмерном, так и в четырехмерном пространстве. Просто так сложились законы природы, что начинать мы должны с трехмерного мира.
Трехмерный мир покоится на трех измерениях, как когда-то земля покоилась на трех китах (простое совпадение в цифрах или что-то большее?). В нем невозможно перемещаться со скоростью, превышающей скорость света. Он начинается с Большого Взрыва (начало существования нашей Вселенной) и заканчивается не известно чем. В нем деление на ноль считается невозможным.
Вот в этой, такой маленькой детали, и заключается кардинальное различие между трехмерным и многомерным мирами. Даже не в самом делении, как математическом действии, а в понимании смысла процессов, происходящих в окружающем нас мире. Давайте начнем с самого простого и привычного – со смысла математических действий.
Сформулируем на уровне начальных классов школы правила сложения и вычитания при участии нуля с пояснением смысла этих математических операций.
Если к любому числу прибавить ноль, получим точно такое же любое число. Если из любого числа вычесть ноль, получим точно такое же любое число.
Со смыслом приведенной фразы особых вопросов не возникает: если мы ничего не делаем, то ничего и не меняется. Подтверждения этого математического правила мы можем встретить где угодно: в физике, химии, в повседневной жизни. Если же что-то меняется, то на это есть причины.
Теперь снова правило сложения и вычитания, но с несколько иным смыслом.
Если к нулю прибавить любое число, получим точно такое же любое число. Если из любого числа вычесть точно такое же любое число, получим ноль.
Смысл данной формулировки: если к ничему прибавить нечто, у нас будет нечто; если от нечто отнять точно такое же нечто, у нас ничего не останется. На этом смысле основываются все законы сохранения трехмерного мира. Если в одном месте что-то убывает, в другом – непременно прибавляется. Особо хочу обратить ваше внимание на то, что ноль является результатом вычитания.
Далее пришло время вспомнить классическое определение операций с нулем для умножения и деления.
Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю; деление на ноль невозможно, поскольку в этом нет смысла.
Если не вдаваться в смысл умножения и деления на ноль, явления, соответствующие этим математическим операциям с точки зрения трехмерного мира можно описать так: исчезло в никуда, появилось ниоткуда. Это противоречит привычным законам природы трехмерного мира. Здесь в силу вступают законы сохранения при межпространственных переходах. Эти законы еще только предстоит описать. Закон сохранения является общим для всех пространств.
Давайте рассмотрим возможность мгновенного перемещения в привычном трехмерном пространстве (телепортацию). Смысл этого процесса в том, что в одном месте пространства что-то бесследно исчезает, а в другом месте этого же трехмерного пространства появляется. Во временнОм интервале все происходит практически мгновенно. Закон сохранения в этом случае не нарушается. Возникают проблемы с законом, запрещающим движение в пространстве со скоростью, превышающей скорость света. Но мгновенное перемещение не подчиняется законам движения. В силу вступают законы многомерного мира.
Давайте для простоты рассмотрим мир на поверхности нашей планеты, в котором Вселенная уменьшена до размеров горизонта. Все вы прекрасно знаете, что в астрономии расстояния измеряются световыми годами – временем, за которое свет проходит определенное расстояние. Этот воображаемый мир будет выглядеть приблизительно так: на соседней улице мы будем видеть прошлый век, на окраине города будет господство каменного века, за городом, в некотором отдалении, будут прогуливаться динозавры и так далее. Горизонт будет определять размеры этой вселенной.
Представим, что мы поднимаемся на крышу небоскреба, берем в руки бинокль, и видим группу динозавров на прогулке. Это нас очень заинтересовало, и мы мчимся со скоростью света в эту точку, чтобы рассмотреть их поближе. В пути мы будем находиться столько же времени, сколько необходимо было свету, чтобы преодолеть разделяющее две точки расстояние. Через несколько сотен миллионов лет мы попадаем на место и что же мы видим? Абсолютно незнакомый мир, на сотни миллионов лет обогнавший тот, к которому мы привыкли. Мы оглядываемся назад, смотрим в бинокль и видим там, откуда мы отправлялись в путешествие, такой знакомый небоскреб, а еще дальше, еле различимые, гуляют динозавры. Мы двигались не в ту сторону? Ничего подобного. В какую бы сторону мы ни двигались, результат будет таким же. Окружающий мир продолжает развиваться все то время, пока мы находимся в пути. Картинка оставленного нами мира движется вместе с нами. Разница во времени между той точкой пространства, которую мы покидаем, и той точкой, в которой мы оказались составляет сотни миллионов лет. Зато разница во времени между моментом нашей оправки в путь и той картиной мира, которую мы видим, оглянувшись назад, ничтожно мала, поскольку и мы, и картинка двигались с одинаковой скоростью.
Теперь представим, что увидев динозавров, мы мгновенно перемещаемся в эту точку пространства (телепортируемся). Мы оказываемся на точно такой же крыше небоскреба, с которой только что исчезли, а там, где мы только что были, гуляют стада динозавров. Теперь разница во времени между двумя точками пространства ничтожно мала, зато картинка из той точки отстает на сотни миллионов лет. Если мы хотим увидеть себя, любимого, в том месте, откуда мы переместились, нужно просто подождать несколько сотен миллионов лет, которые необходимы свету для преодоления этого расстояния. Мы увидим, как мы поднялись на крышу небоскреба с биноклем в руках, как бинокль повернулся в нашу сторону и как мы исчезли с этой крышы. Благодаря телепортации мы можем со стороны наблюдать, как мир в той точке пространства развивался после нашего исчезновения.
Специально для любителей экстремальных парадоксов. Вы даже не представляете себе, насколько облегчится игра в русскую рулетку! Вам не нужно будет удалять лишние патроны из барабана револьвера, оставляя всего один патрон, крутить барабан револьвера и поднимать пистолет к виску. Достаточно будет выстрелить в пространство перед собой и совершить телепортацию в направлении выстрела… Если повезет – вы умрете сразу. Если не повезет – следующий выстрел вы уже будете делать, сидя в инвалидной коляске.
Продолжим мысленные эксперименты с мгновенным перемещением в пространстве (телепортацией). Представим две комнаты, в каждой из которых сидит наблюдатель и одного экспериментатора - телепортируемого. Экспериментатор телепортируется из одной комнаты в другую. Один наблюдатель скажет, что экспериментатор бесследно исчез из комнаты, второй будет утверждать, что экспериментатор внезапно появился ниоткуда. Очень похоже на смысл умножения и деления на ноль для трехмерного пространства. Мгновенное перемещение (телепортация) возможно только в многомерном пространстве и осуществляется по его законам.
Рассмотрим возможные визуальные эффекты, связанные с особенностями нашего восприятия окружающего мира. Пусть экспериментатор совершает тридцать телепортаций в секунду из одной комнаты в другую и обратно. Результаты отчетов наблюдателей будут зависеть от освещенности. Если телепортируемый экспериментатор ярко освещен в темных комнатах, то оба наблюдателя будут утверждать, что он непрерывно находился в комнате. Фактически же он пребывал в каждой комнате ровно половину времени эксперимента. Если освещенность выровнять, наблюдатели скажут, что фигура экспериментатора стала полупрозрачной и сквозь него можно было видеть предметы в комнате. Если фигуру экспериментатора не освещать, на фоне ярко освещенной комнаты он превратится в еле различимую тень, очень похожую на привидение. Сразу замечу - я не считаю, что привидения, если они вообще существуют, связаны с телепортацией (или умножением и делением на ноль). С многомерностью пространства - вполне возможно.
Имеет ли место умножение и деление на ноль в окружающем нас мире? Примеров деления на ноль есть сразу два. Результатом деления на ноль вещества в двухмерном пространстве является возникновение нашей Вселенной. Основополагающей характеристикой нашего трехмерного мира являются три измерения времени. В этих трех измерениях времени существует два типа вещества: бозонное вещество (для простоты будем именовать его энергией) имеет два измерения длинны, фермионное вещество (назовем его твердое вещество) имеет три измерения длинны. Вспомните теорию относительности Эйнштейна. При движении твердого вещества с околосветовыми скоростями длина в направлении движения уменьшается, время замедляется. А что происходит в плоскости, перпендикулярной направлению движения? Все остается без изменений? Увеличивается масса движущегося твердого вещества. Сколько же измерений имеет гравитация?
Второй пример деления на ноль связан с процессами, предшествующими физическому делению на ноль. Гравитационный коллапс и черные дыры. Твердое вещество трехмерного пространства выбрасывается в четырехмерное пространство и приобретает те же свойства, которые характерны для трехмерной энергии. Трехмерное твердое вещество превращается в четырехмерную энергию. Оно движется с максимальной для четырехмерного пространства скоростью и может в бесконечном количестве занимать один и тот же четырехмерный гиперобъем. При добавлении еще одного измерения длинны четырехмерная энергия "кристаллизуется" в четырехмерное твердое вещество.
Процессы, подобные гравитационному коллапсу, но только в двухмерном пространстве, предшествовали появлению нашей Вселенной. Двухмерное твердое вещество сконцентрировалось до критической плотности и произошел двухмерный коллапс. Это стало началом Большого Взрыва, в результате которого появилась наша Вселенная. Двухмерная черная дыра поглощала двухмерное твердое вещество, которое преобразовывалось в трехмерную энергию. Завершением процесса должно быть исчезновение двухмерной черной дыры из двухмерного пространства. Именно этот момент является моментом рождения нашей Вселенной, который принято называть Большим Взрывом. Двухмерная черная дыра превратилась в трехмерную вселенную. Процесс поглощения двухмерного твердого вещества двухмерной черной дырой может протекать как угодно долго по двухмерному времени. Проекция этого процесса на третью временнУю ось равняется нулю, поскольку все три направления времени взаимно перпендикулярны. Для нас, живущих в трех временнЫх измерениях, все произошло мгновенно. Не исключено, что начало и окончание процессов в двухмерном пространстве определяет скорость течения времени во вновь возникающей вселенной.
Эволюция пространства направлена от пространств с меньшим количеством измерений к пространствам с большим количеством измерений. Одно двухмерное пространство является источником появления множества трехмерных пространств. Все эти пространства взаимно перпендикулярны и не пересекаются между собой. В свою очередь, каждое трехмерное пространство является источником множества четырехмерных пространств. Математически эти процессы описываются как деление на ноль определенной части пространства.
Примером умножения на ноль в окружающем мире можно назвать аннигиляцию - превращение твердого вещества в энергию. Давайте рассмотрим физические аспекты процесса мгновенного перемещения в пространстве (телепортации). Есть два способа использования свойств пространства для телепортации.
Первый способ телепортации направлен против хода эволюции пространства. Твердое вещество превращается в энергию путем умножения на ноль одного из измерений длинны. В самом начале этой страницы уже говорилось, что ноль является результатом вычитания, а сложение и вычитание - типичные процессы для трехмерного мира. Умножив на ноль одно из измерений времени, мы переведем энергию трехмерного мира в твердое вещество двухмерного мира. Переместившись в двухмерном мире на некоторое расстояние, проделаем обратные операции: твердое вещество двухмерного мира делим на ноль и получаем энергию трехмерного мира, еще раз разделив на ноль энергию, получим привычное нам твердое вещество. Очень важным моментом во всех этих преобразованиях является не перепутать трехмерные пространства, ведь выбирать нужно из бесконечного множества. Вы бы рискнули проделать подобное путешествие? Лично я - нет. Есть другой, более практичный, способ телепортации.
Второй способ телепортации совпадает с направлением эволюции пространства. Делением на ноль твердое вещество трехмерного мира переводится в четырехмерную энергию четырехмерного мира. В соответствии со свойствами энергии, в четырехмерном мире мы будем перемещаться с максимально возможной скоростью без всяких дополнительных усилий. Умножив на ноль четвертое измерение времени, мы снова окажемся в трехмерном мире. Если мы правильно выбрали временнОе измерение для умножения на ноль - это будет наша родная трехмерная Вселенная, если нет - мы окажемся в перпендикулярной трехмерной вселенной. При данном способе три измерения длинны не участвуют в преобразованиях, что не затрагивает структуру трехмерного твердого вещества. В преобразованиях участвует только одно дополнительное измерение времени. Для практического осуществления подобных телепортаций необходимо научиться управлять временем.
Если кто-то надеется, что управление временем подарит нам машину времени для прогулок в прошлое, тот глубоко ошибается. Время - это неотъемлемая часть пространства, а в пространстве отрицательных величин не существует. Лучше всех это знают транспортные компании. При возвращении домой вы платите транспортной компании, а не получаете от нее деньги на том основании, что вы едете в обратном направлении. В каком бы направлении вы не двигались, вы всегда движетесь только вперед. Точно такими же свойствами обладает время, как одно из пространственных измерений.
Почему же для нашей Вселенной перемещение будет мгновенным? Здесь в игру вступают принципы относительности. Для путешественника перемещение не будет мгновенным. Некоторое время, отличное от нуля, он вынужден провести в четырехмерном пространстве. Но это будет четырехмерное время. Проекция же четырехмерного времени на наш трехмерный мир равняется нулю. Для наблюдателя в трехмерном мире все произойдет мгновенно. Если космический аппарат подобным образом с поверхности Земли телепортируется на поверхность Солнца, астрономы увидят космический аппарат через восемь минут - столько необходимо времени, чтобы изображение космического аппарата на поверхности Солнца достигло поверхности нашей планеты. Но это уже действие привычных нам законов трехмерного мира - скорость света, с которой передается изображение, имеет строго определенную величину.
При описании пространственных преобразований я часто упоминал математические термины для обозначения физических процессов. Все мои рассуждения основаны на том факте, что математика является каркасом физических законов. Отсутствие единиц измерения превращает математику из инструмента описания окружающего мира в абстрактную игрушку. На этой странице я намеренно избегаю формул и пытаюсь изложить все самым простым языком. Все вышеизложенное можно перевести на язык математики, чему и посвящены остальные разделы этого сайта. Можно записать языком физических формул и физических определений, но я в ничего не понимаю. Все гениальное - просто, а природа - величайший из гениев.
В самом начале своего повествования я не случайно упоминал о каменном веке. Сравните возможности многомерного мира и мира трехмерного. Наши попытки установить контакт с инопланетными цивилизациями путем передачи радиосигналов очень похожи на махание рукой с вершины высокого дерева в дебрях джунглей, с надежной, что цивилизованное человечество обязательно нас увидит. Вы внимательно присматриваетесь к джунглям в поиске их обитателей? Если кто-то хочет заявить о своем существовании, пусть заходит в Интернет и там публикует свое объявление. Уж кто-кто, а админ или модератор его обязательно прочтет. Я думаю, что в сознании обитателей цивилизованных миров, мы выглядим жителями каменного века и никакого интереса для них не представляем. Кому нужны наши бесконечные войны? Является ли признаком цивилизованности способность убивать себе подобных? Вы готовы выпустить ядовитых пауков из банки, чтобы показать им, в какой большой и красивой квартире вы живете?
С тех пор, как это всё было написано, много времени прошло, но моя убежденность в своей правоте только увеличивается. Многие вопросы более детально прорабатываются, отшлифовываются, но суть остается прежней - математику мы знаем весьма приблизительно и получаемые нами результаты математических вычислений часто не соответствуют действительности.
20.12.2007 г. - 10.07.2022 г. Продолжение как-нибудь в другой раз и на другой странице..