ГЛАВНАЯ   МАТЕМАТИКА

БЕСЕДЫ О МАТЕМАТИКЕ
ЧИСЛО ПИ

      Начало беседы о математике.

Число Пи и квадрат Малевича. Что общего может быть между ними? Не торопитесь с ответом, лучше почитайте рассуждения о связи числа Пи и квадрата Малевича.

09.08.2010 инженер-исследователь:

      В той же книге Жукова упоминается неклассическое среднее, промежуточное между среднеарифметическим и среднегеометрическим, если требуется найти его значение между двумя числами a и b, то оно запишется: Pi/(2*интеграл по x(1/(b^2*sin(x)^2+a^2*cos(x)^2)^(1/2), x=0...Pi/2)), где ^ - возведение в степень, x=0...Pi/2 - пределы интеграла.

      У средних величин можно найти одно не совсем обычное применение - численное решение дифференциальных уравнений в частных производных, поэтому это среднее может представлять некоторый интерес в этом смысле!

Ответ Николай Хижняк:

      Только интегралов мне и не хватало! Ничё в них не понимаю. Только немного начал разбираться в тригонометрических функциях и вот на тебе - интеграл!

      Но, судя по присутствию здесь синуса, косинуса, корня квадратного в знаменателе и предела интегрирования от 0 до 90 градусов - это то, чем стоит заняться. В этой штучке определенно что-то должно быть.

      Но давайте спустимся с вершин высшей математики к банальному искусству. Квадрат Малевича представляете? Черный квадрат на белом фоне. Давайте повращаем его вокруг центра этого самого знаменитого квадрата. В результате вращения мы получим три окружности: черную, серую и белую. Черная окружность - это окружность, вписанная в квадрат. Белая окружность - это окружность, описанная вокруг квадрата, за её пределами находится белый цвет. Между вписанной и описанной окружностями находится серый цвет, в диапазоне от черного ближе к центру до белого ближе к краю. Окружность определенного оттенка серого цвета даст нам окружность, по площади равную площади квадрата Малевича. Вот в этой окружности и зарыто число Пи. Точнее, это одно из мест, где его можно найти. Удастся ли в этом месте докопаться до сути числа Пи? Не уверен. Можно найти места, ещё более интересные. Где-то в черновиках у меня, кажется, была записана одна мысль относительно числа Пи. Точнее, места, где его можно попытаться найти. Уже не помню, с чем это было связано и какие ассоциации сработали. Но интегралами я никогда не занимался - это точно. Впрочем, определенные интегралы - это площадь... Вот, вопрос к вращению квадрата Малевича: какой смысл той границы, которую очерчивает серая окружность? Помимо того, что площадь этой окружности равна площади квадрата, здесь должно быть еще что-то. Неклассическое среднее? Тогда в чем смысл неклассического среднего?

      А мысль такова. У нас есть квадрат и его площадь. Мы с ним что-то делаем - и получаем окружность, равную квадрату по площади. Что с квадратом можно сделать???!!! Вращение квадрата дает некоторое представление об искомом результате, но уж больно размытая картинка получается. Кстати, в фотошопе яркостью и контрастностью теоретически можно получить черный круг нужной площади из той картинки, которая будет в результате вращения. Яркость и контрастность там выражаются числами. Для квадратов любой площади эти числа должны быть одинаковы. Где в математике регуляторы яркости и контрастности?)))

      P.S. Как всегда, в результате вращения квадрата Малевича нашлось совсем не то, что искалось. С удивлением обнаружил, что отношение площади описанной окружности к площади вписанной окружности равняется двум. Очень даже интересная находка, если учесть, что я понятия не имел, где эту самую двойку искать. Теперь вижу, что двойка в математике есть и занимает она совсем не последнее место.

16.08.2010 инженер-исследователь:

      Именно, решая похожую задачу вращения любого правильного многоугольника, я и вышел на уже указанное уравнение: arcsin(x)=3*x/(2+(1-x^2)^(1/2)), и если подставить вместо x, число (корень(3)-1)/(2*корень(2)), которое является значением синуса от угла Пи/12 и умножить полученное число на 12, то получим 3,141509988 - величину близкую к Пи.

Ответ Николай Хижняк:

      Мы гоняемся за численным значением числа Пи. На мой взгляд - это неверный подход, всё равно, что ловить тень человека. Есть миллионы способов получить численное значение числа Пи. Очень многие из этих способов будут давать наборы цифр, совпадающие с набором цифр числа Пи, но не имеющие с ним ничего общего. Для понимания числа Пи нужен какой-то совершенно иной подход. Ловить нужно человека, а не его тень.

      16 августа 2010 года - 18 августа 2012 года.

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru

© 2006 - 2011 Николай Хижняк. Все права защишены.

Hosted by uCoz