ГЛАВНАЯ   МАТЕМАТИКА   ГЕОМЕТРИЯ

БЕСЕДЫ О МАТЕМАТИКЕ

      Слово за слово, в гостевой книге сайта "Умножение и деление на ноль" завязалась довольно интересная беседа о математике. Судя по нику моего собеседника, беседу о математике ведут два инженера - я ведь тоже инженер. А кто ещё может спокойно и непредвзято говорить о математике? Поскольку формат гостевой книги не весьма удобен для общения, постараюсь по возможности дополнить некоторые моменты нашего общения. В итоге получилось несколько страничек на разные темы:

Беседы о Математике. Распределение цифр.
Беседы о Математике. Число Пи.

24.05.2010 инженер-исследователь:

      Если рассматривать суть математики, то много чего на эту тему написал Клайн в своей книге "Математика. Утрата определенности". Как-то мне приходилось сталкиваться, в инженерной деятельности, с явлениями, точность описания которых математическими моделями не может превосходить некоторого предела. Кстати, именно с этим, во многом, связаны проблемы метеорологии - на первый взгляд может показаться, что для увеличения точности прогнозов следует построить побольше метеостанций, вывести на орбиты побольше метеоспутников, но потом оказывается, что учёт новых данных не уменьшает, а увеличивает ошибку прогнозов.

      Судя по всему, математика является своеобразным языком, отображающим реальность, причём довольно адекватно, но и здесь есть ограничения, просто человечество с ними ещё, по серьёзному не сталкивалось, но сейчас наука всё сильнее заходит в области знания, где математика всё больше начинает давать сбои!

      Пример языкового сбоя, в своё время привёл Китайгородский, это вопрос:"Какого цвета электрон?" вопрос грамматически правилен и внутренних противоречий не содержит, но ответить на него нельзя!

Ответ Николай Хижняк:

      Настоящая математика должна отвечать на все вопросы, в том числе объяснять, почему на вопрос о цвете электрона невозможно дать ответ. Надеюсь, я когда-нибудь опубликую здесь аргументированный математический ответ)))) А насчет сбоев... Математика никогда не дает сбоя. Сбои все чаще дают наши знания математики и умение ею пользоваться. Вот одна из причин сбоев в наших знаниях - мой опус "Почему факториал нуля равен единице?".

      Что касается метеорологии, я полагаю, математика здесь ни при чем. Проблема, прежде всего, в нас самих. Давайте рассмотрим простую математическую модель метеопрогноза.

      Мы отслеживаем два параметра: координаты точек по оси Х и У. Методика прогнозирования - это составление уравнения прямой по координатам точек. Когда у нас есть данные о двух точках - мы имеем один паршивенький прогноз в виде уравнения прямой. Добавим одну точку. Если она лежит на этой же прямой - точность паршивенького прогноза не меняется. Если она не лежит на этой прямой - мы имеем несколько уравнений прямых, а следовательно несколько разных паршивеньких прогнозов. Подключаем методы и средства приближенных вычислений и получаем среднепаршивенький прогноз, который часто хуже паршивенького. Если мы еще добавим точки, ситуация может только ухудшиться.

      Теперь давайте введем дополнительный параметр: координату точек по оси Z. Теперь две точки с тремя координатами дают нам уравнение прямой в пространстве - прогноз чуть лучше паршивенького. Добавляем три координаты третьей точки - уравнение прямой дает точно такие же результаты - чуть лучше среднепаршивого прогноза. Но три точки в пространстве могут быть описаны уравнением окружности или уравнением плоскости. Это уже совершенно другие методики прогнозирования. Какая из этих методик лучше описывает погоду - покажут наблюдения. Если мы еще добавим точек наблюдения с тремя координатами, кривую или поверхность еще сложнее станет описывать математически, но и точность в этом случае возрастает.

      Мое скромное мнение - для улучшения точности метеопрогнозов нужно вводить новые параметры контроля погодных процессов и изменять методики прогнозирования.

      Вопрос о цвете электрона остался без ответа. Поэтому приведу здесь пример математического решения данной проблемы. Математически задача по вопросу о цвете электрона сводится к следующему: имея определенный набор правил, мы сталкиваемся с ситуацией, когда применение этих правил к определенному объекту приводит к полному отсутствию результата. Математически задача решается введением определенного набора свойств для каждого объекта, к которим применяются правила. Електрон, как математический объект, в перечне свойств будет иметь ноль в графе цвет. Для объектов, имеющих определенный цвет, можно записать, например, числовые значения диапазона волн спектра излучения (если я правильно помню курс физики). В этом случае, при применении к электрону правил вопроса о цвете, ответом будет ноль. Вполне конкретный ответ на конретный вопрос, сформулированный по всем правилам. На человеческий язык это можно перевести так: "Какого цвета электрон? - Электрон не имеет цвета". Как видите, по всем правилам сформулированный вопрос имеет по всем правилам свормулированный ответ. Естественно, что цвет не является обязательным атрибутом всех вещей в природе. Многие вещи цвета не имеют - "бесцветный газ" из курса химии мне очень хорошо запомнился.

      Что касается книги Клайна "Математика. Утрата неопределенности". По приведенной ссылке я скачал эту книгу, но в ближайшее время читать не собираюсь - нет времени. Да и относительно математики у меня есть свое, очень стойкое, мнение, в котором разубедить меня уже никто не сможет. Это тема для отдельной страницы, а пока приведу свой ответ на вопрос другого человека, заданный в "Гугл. Вопросы и ответы":

Вопрос: Какой наилучший способ понимать (воспринимать) математику?

      Недавно я наткнулся на одну статью и её содержание стало для меня откровением ... Никогда не задумывался над подобной интерпретацией математических операций. Я хочу научиться видеть в формулах нечто большее, чем просто символы, большее чем формальность. Хочется представлять себе математику более живой. ...

Ответ Николай Хижняк (ferst):

      Увидеть в каждом наборе математических символов портрет прекрасной Моны Лизы не удастся - сейчас математика больше похожа на кучу мусора, чем на что-то другое. В этой куче очень много интересных и красивых вещей, если вынуть их из кучи и рассмотреть отдельно. Если разобрать эту свалку и разложить по полочкам, получится склад инструментов, самых эффективных из инструментов, которые только могут быть.

      Приведенные цитаты малость неверно описывают математические действия. Лично у меня со сложением, вычитанием, умножением особых проблем не было, а вот на делении ... застрял. Нужно не в каждой формуле пытаться что-то рассмотреть, а видеть всю математику в целом. Тогда с формулами никаких проблем не будет: если за формулой что-то стоит, это сразу бросится в глаза, если формула придумана - это будет просто набор символов. Возможно, кто-то в будущем сумеет рассмотреть, что за этим скрывается. ...

03.06.2010 инженер-исследователь:

      Как-то я читал, в книге по математике, что нет простых и достаточно удобных формул, для вычисления числа ПИ, сравнимых, по удобству с формулами для вычисления основания натуральных логарифмов. Скажем, я как-то попробовал воспользоваться рядом Ряд Лейбница(Pi=4-4/3+4/5-4/7+...), так мне не хватило усидчивости, чтобы дойти до 3,14 на обычном калькуляторе, а произведение Валлиса (Pi/2=(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*..., вообще сходится на редкость медленно.

      Оказывается, японский математик Матсунага нашёл удобную и быстросходящуюся формулу для вычисления числа ПИ (Pi/3=1+1^2/(4*6)+(1*3)^2/(4*6*8*10)+(1*3*5)^2/(4*6*8*10*12*14)+... , где ^ - знак степени) - этот ряд сходится очень быстро и все его члены являются рациональными числами (ряд из иррациональных чисел неудобен из-за эффекта набегания ошибки при их вычислении), я как-то сосчитал число Пи до сотого знака после запятой, пользуясь этим рядом и всё совпало.

      К сожалению, за пределами Японии этот метод вычисления числа Пи известен слабо,а он достоин большего!

Ответ Николай Хижняк:

      Да, действительно, довольно интересно. Простота и изящество - это и есть математика))) Японец достоин уважения. Давайте на моем сайте посвятим страничку числу ПИ и методу Матсунага. Кстати, ру-википедия о нем вообще молчит. Если не возражаете, напишите мне ndspaces[собака]gmail.com

      Страничку действительно нужно создать, пусть люди пользуются плодами труда математиков.

25.06.2010 инженер-исследователь:

      О странностях и загадках чисел и цифр - есть одна очень интересная загадка чисел и цифр - закон Бенфорда (см. его обсуждение) , я как-то попытался в нём разобраться - так ничего и не понял, единственное, что смог сделать - найти довольно интересный алгоритм численного решения уравнений, основанный на этом законе, который сходится всегда, хотя часто очень медленно.

Ответ Николай Хижняк:

      Действительно, интересно. За ссылку спасибо. В обсуждении закона Бенфорда есть попытка объяснить этот факт. Насколько я понимаю, шкала логарифмической линейки должна делиться точно в таких же пропорциях - расстояние от 1 до 2 будет занимать 30.1%, а от 9 до 10 - 4,6% всего расстояния от 1 до 10. В юности солировал на этом математическом инструменте))) Жаль, сейчас его под рукой нет, чтобы промерять обычной линейкой.

      Лично для меня математические ряды были чем-то очень заумным - математикам делать было нечего, вот и понавыдумывали всякой ерунды. Сответствующим было и мое отношение к рядам - пока они меня не трогают, я их не трону никогда.

      Дальнейшее развитие беседы несколько измениело мое отношение к рядам - оказывется, здесь не все так просто и гладко, как кажется на первый взгляд. В рядах есть место, куда можно сунуть свой любопытный нос и попытаться сказать свое "ква" по поводу увиденного.

      Продолжение.

      21 июля 2010 года.

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru

© 2006 - 2011 Николай Хижняк. Все права защишены.

Hosted by uCoz