Действия над натуральными числами

ГЛАВНАЯ   МАТЕМАТИКА   ГОСТЕВАЯ КНИГА

Действия над натуральными числами

      

Арифметика. Действия над натуральными числами. Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Деление на ноль.

Ниже даны некоторые пояснения к материалам справочника. Курсивом выделено мое личное мнение, которое отличается от общепринятого.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, ..., появившиелся в результате счета, называются натуральными. Так говорится в справочние по математике. К математике это определение натуральных чисел никакого отношения не имеет. Это уровень шаманов с бубнами. Математическое определение натуральных чисел должно звучат так: единица и все числа, полученные в результате сложения единиц, называются натуральными числами. Это определение я опубликовал на сайте "Математика для блондинок" 1 февраля 2010 года. Пользуйтесь на здоровье.

Для натуральных чисел определены следующие арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Никто из математиков вам не объяснит, чем арифметическое сложение отличается от алгебраического сложения. Те же пляски шаманов с бубнами. Евангелие от Арифметики начинается с арифметического сложения, Евангелие от Алгебры начинается с алгебраического сложения. Это уровень современной математической "науки".

Сложение.

Числа, которые складываются, называются слагаемые. Результат сложения называется сумма. Слагаемые различают по порядку их записи в математическом выражении: первое слагаемое, второе слагаемое и так далее. Никто из математиков не говорит о том, что складывать можно только числа с одинаковыми единицами измерения. До уровня единиц измерения наши математики ещё не доросли. Их уровень - это детишки, которые в песочнице своих определений играются числами и не понимают, что и как они делают.

Вычитание.

Вычитанием математики называют действие, обратное сложению. Число, из которого вычитают, назывется уменьшамое. Число, которое вычитают, назывется вычитаемое. Результат вычитания называется разность. Лично я не выделял бы вичитание в отдельное математическое действие, а рассматривал его как элемент сложения. Сложение - это изменение количества рассматриваемой единицы измерения. Математике безразлично, увеличивается это количество или уменьшается. Важен только факт изменения.

Умножение.

Числа, которые умножаются, называются сомножители. Результат умножения называется частное. Сомножители, как и слагаемые, различают по порядку записи в математическом выражении: первый сомножитель, второй сомножитель и так далее. Чем отличается умножение от сложения? При умножении изменяются единицы измерения, при сложении - нет. Выдавать умножение за многократное сложение - это обычное мошенничество. Сколько бы отрезков вы не складывали, вам никогда не получить площадь. Сколько бы раз вы не произносили слово "халва", во рту сладко не станет. Математика без единиц измерения - это как человек без головы. Если вы будете изучать поведение человека, предварительно отрывая людям головы, вы неизбежно придете к выводу, что одежда совершает все действия и руководит безжизненными телами. К таким же результатам приводит изучение чисел без единиц измерения. Что же касается подмены умножения сложением, то выглядит это так:

Подмена умножения сложением.

Деление.

Делениеем называется действие, обратное умножению. Число, которое делится, называется делимое. Число, на которое делят, называется делитель. Результат деления называется частное. В математике принято считать, что деление на ноль невозможно. Деление не является математическим действием. Это решение типовой математической задачи. Деления дробей не существует, его математики подменяют умножением (опять мошенничество). В области чисел деление на ноль дейчтвительно нет, но оно есть в области единиц измерения, которые современная математика тупо игнорует.

Возведение в степень.

Умножение одинаковых сомножителей математики называют возведением в степень. Число, которое повторяется при умножении, называется основание степени. Число сомножителей называется показатель степени. Результат называется степень. Возведение в степень - это очередная типовая задача, возведенная в ранг математических действий. Сами же математики говорят, что это умножение.

Извлечение корня.

Действие, обратное возведению в степень, называется извлечение корня. Результат возведения в степень называется подкоренное число. Показатель степени называется показатель корня. Основание степени называется корень. Еще одна типовая задача, названная математическим действием.

Примечания к математическим действиям.

Действия сложения и умножения обладают свойствами переместительности, сочетательности и распределительности. Следует заметить, что вычитание, деление, возведение в степень и извлечение корня подобными свойствами не обладают именно потому, что они не являются математическими действиями. Математические свойства сложения и умножения должны выполняться всегда и везде, не зависимо от разделов математики.

Выражения, по определению не имеющие смысла: а/0, где а≠0 полагают не имеющим смысла, так как результат деления не существует; 0/0; 0° считают не имеющими смысла, поскольку результат соответствующих действий не может быть определен. Так гласит математический справочник. Вот здесь нужно разобрать ситуацию более подробно.

Математики относятся к своим определениям так же, как религиозные верующие относятся к своим Священным Писаниям - ни при каких обстоятельствах Священные Писания нельзя переписывать. Подобный подход превращает математику из науки в религию, а самих математиков - в банальных религиозных проповедников. Единственное отличие проповедников математики от проповедников религии - они сами пишут свои Священные Писания, в которые потом заставляют верить всех остальных. Какие правки нужно внести в математику, чтобы избежать "выражений, не имеющих смысла" и бесконечного повторения "не равен нулю"? Вот мои предложения.

Математика - это правила без исключений. Если в математическом правиле появилось исключение, значит это правило нужно пересматривать. Это универсальная формула для новых математических открытий.

Ноль не является числом. В позиционной системе записи чисел ноль обозначает отсутствие числа определенного разряда. Отсутствие числа числом быть не может. Введя это правило в математику, математикам не нужно будет постоянно уточнять, что число не равняется нулю в данном математическом выражении.

Единицы измерения - это такой же элемент математики, как и числа. Единицы измерения придают всем математическим действиям смысл, который невозможно увидеть, рассматривая исключительно числа. Ноль - это отсутствие рассматриваемой единицы измерения.

Деление на ноль происходит не в области чисел, а в области единиц измерения. В позиционной системе записи чисел ноль обозначает отсутствие числа определенного разряда. Отсутствие числа числом быть не может. Введя это правило в математику, математикам не нужно будет постоянно уточнять, что число не равняется нулю в данном математическом выражении. Вот как выглядят правила деления на ноль.

Деление на ноль. Ноль, деленный на ноль, равен единице измерения. Единица измерения, деленная на ноль, равна перпендикулярной единице измерения. Ноль в степени ноль равняется нулю.

Ноль, деленный на ноль, равен единице измерения. Это правило позволяет вводить любые единицы измерения. На протяжении своей истории человечество постоянно пользовалось этим правилом, вводя в обиход самые разные разные единицы измерения для самых разных вещей. При этом все придуманные единицы измерения подчинялись общим математическим правилам.

Единица измерения, деленная на ноль, равна перпендикулярной единице измерения. В математике существует правило: любое число, умноженное на ноль, равняется нулю. Логично предположить, что при делении числа на ноль будут возникать все числа сразу. Все числа объединяются одной единицей измерения. Поскольку у делимого числа уже есть своя единица измерения, то новая единица измерения может быть только перпендикулярна уже существующей единице измерения. Данное правило деления на ноль распространяется только на реальные единицы измерения, существующие в природе. Виртуальные единицы измерения, придуманные нами, не подчиняются этому правилу. Нельзя представить перпендикулярные доллары, штуки, разы и так далее.

Ноль в степени ноль равняется нулю. Если ничего не возводить ни в какую степень, то результат будет отсутствовать. Отсутствие результата принято обозначать цифрой "ноль".

Вопрос - ответ.

Сколько будет 0 умножить на 15? - Если 0 умножить на 15, то получится 0.
0*15=0

3 умножить на ноль - 3 умножить на ноль равняется нулю.
3*0=0

Число поделить на 0. - Учителям нужно отвечать, что нельзя число поделить на ноль, поскольку результат не существует.

Умножение и деление на 0. - Умножение на 0 любого числа дает в результате 0, деление на 0 невозможно.

Что получаться когда мы умнодаем на нуль? - В результате получается ноль.

Сколько будет два в первой степени? - Два в первой степени равняется двум.

Как выглядит натуральное число? - Натуральное число выглядит очень даже симпатично. Без хвостика (дробная часть), без рожек (показатель степени), без брюшка (знак минус). На первой картинке все числа натуральные, можете любоваться.

Умножение с нулем - В умножении с нулем нет ничего интересного - в результате всегда получается ноль.

Правила по математике если любое число умножить на ноль то будет ноль. - Совершенно верно, вы всё правильно запомнили. Сколько лет прошло, когда вы это правило учили?

Дивиноста восемь подилить на семь. - Если девяносто восемь поделить на семь, получится четырнадцать.
98:7=14

2 в квадрате равно четыре.
2²=2*2=4

3 в квадрате равно девять.
3²=3*3=9

12 в квадрате равно сто сорок четыре.
12²=144

Два в четвертой степени равно шестнадцать. Нет у меня значка четвертой степени, поэтому я приведу пример с умножением.
2*2*2*2=16

Квадрат числа 81 - Это шесть тысяч пятьсот шестьдесят один.
81²=6561
Если же вас интересует, квадрат какого числа равен 81, тогда это девять.
9²=81

Таблица компоненты при делении - На первой картинке есть такая таблица. Компоненты при делении - это делимое, делитель, частное.

Возведение чисел в квадрат - Для возведения чисел в квадрат нужно число умножить на точно такое же число. Вот примеры.
2²=2*2=4
3²=3*3=9
11²=11*11=121

0:а = 0. Хотя это уже не "Евангелие от Арифметики", а "Евангелие от Алгебры". Сейчас не средневековье и математики меня на костре не сожгут. Я так надеюсь.
0:а=0

Какие цифры натуральные? - Цифры натуральными не бывают, натуральными бывают только числа. Цифры - это просто графические символы, при помощи которых мы записываем числа. Определение натуральных чисел можно прочесть на картинке вверху страницы.

20 марта - 9 апреля 2017 года.

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru

© 2006 - 2017 Николай Хижняк. Все права защишены.

Hosted by uCoz