Пятница, 22.09.2017
Мой сайт
Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Гостевая книга [ Добавить запись ]

Имя *:
Код *:

Страницы: « 1 2 3 4 5 ... 11 12 »
Показано 31-45 из 176 сообщений
146. Инженер-исследователь   (02.02.2013 14:05)
Когда ещё был школьником, подметил, что в диапазоне от 0 до 90 градусов, синус угла меньше его радианной меры,а тангенс больше, позже ,в журнале "Квант" прочитал,что для того,чтобы найти приближённое значение угла в радианах, по его синусу и тангенсу,требуется найти среднеарифметическое между значением синуса,взятым два раза и тангенсов, взятым один раз (x=(sin(x)+sin(x)+tan(x))/3),тогда я подумал, что не стоит ограничиваться среднеарифметическим- ведь есть и другие средние,а именно среднегармоническое и среднегеометрическое . Пользуясь этими средними, а также определениями тангенса и синуса, мне удалось вывести несколько приближённых формул для вычисления арксинуса.
Привожу их, в порядке снижения точности:
arcsin(x)=x/15+x/(30*sqrt(1-x^2))+27*x/(20+10*sqrt(1-x^2))
arcsin(x)=3*x/(2+sqrt(1-x^2))
во всех этих формулах ^-знак степени,а sqrt- корень квадратный.
Ответ: Лично я считаю радианную меру измерения углов самым плохим изобретением математиков. Древние вавилоняне были гораздо умнее своих потомков:)))

Лично я докопался до абсолютного равенства между углами и числами. Думаю, там начинается настоящая математика, какой она должна быть. Без всяких придуманных нами прибамбасов:)

Вполне возможно, что в марте этот сайт исчезнет. Яндекс передаст его юкосу и я не знаю, чем это закончится. Так что милости прошу на "Математику для блондинок" http://www.webstaratel.ru Там после каждого сообщения есть возможность обмениваться комментариями.

145. Инженер-исследователь   (06.08.2012 15:53)
В августовском номере журнала Если , в примечании автора к рассказу "Исчисляемый" , был описан момент, на который я обратил внимание,когда пытался понять, является ли разделение чисел на целые и не целые объективным или является чисто умозрительным. Фактически я незаметно для себя подменил термин число, термином запись числа. Суть противоречия заключалась в том, что если из единицы мы вычтем самое маленькое положительное число, то получим не целое число, которое нам придётся записать,как 0,9999...-бесконечное число девяток, что будет равно единице, т.е. целое и не целое числа оказываются равны, на самом деле они не равны,а только записываются одинаково, т.е. я рассматривал не объективное явление-число, а субъективное-его запись!
Ответ: Запись числа и само число... Число "пи" мы вообще не можем записать в принципе, оно бесконечно. Можно сформулировать смысл этого числа, выразить формулу получения этого числа, но передать "дословно" (доцифренно:) это число мы не сможем. Запись числа "пи" одной буквой - хорошая уловка. Это предполагает наличие разума у пользующегося числом "пи" и дает возможность ему самому определять требуемое количество знаков посла запятой.

Когда речь заходит о единице, у меня тут же происходит сдвиг по фазе:) Для меня это синусы и косинусы. Берем скалу, у которой верхняя площадка и отвесная грань составляют 90 градусов. Теперь представим, что эта скала совсем чуть-чуть не в горизонте, соответственно, вертикальная грань совсем чуть-чуть не вертикальна. Для косинуса, равного единице, это чуть-чуть не имеет практически никакого значения. Ну, разве что мы будем класть на эту поверхность шар. В этом случае отсутствие отклонения от горизонта - шар в неустойчивом равновесии (косинус равен точно единице). Если отклонение от горизонта есть хоть чуть-чуть (косинус равен почти единице) - шар будет катиться.

Теперь вертикальная плоскость. Здесь совсем плохо. Мы падаем со скалы и летим вниз. Если скала строго в горизонте (всё тот же косинус равен строго единице, а синус нулю) у нас нет и не будет шансов зацепиться за скалу. Если скала не в горизонте (косинус почти равен единице, а синус - почти нулю), то у нас два варианта. В одном случае вертикальная грань будет к нам приближаться и наши шансы зацепиться за скалу будут увеличиваться. В другом случае вертикальная грань будет постепенно отдаляться и наши шансы будут только уменьшаться в процессе движения вниз.

К чему это я? Запись числа практически не имеет значения в обычных условиях, но принимает критически важное значение при переходе к перпендикулярному направлению. (У записи числа может быть перпендикулярное направление - сам не ожидал от себя такого каламбура:) Если разницей между единицей и почти единицей практически можно пренебречь ( в подавляющем большинстве случаев), то пренебрегать разницей между нулем и почти нулем - очень большая ошибка. А по большому счету, ноль и единица неразрывно связаны тригонометрией и от этого никуда не деться.

Лично я так всё это вижу:)

144. Инженер-исследователь   (29.06.2012 17:32)
Как-то я искал какую-либо формулу для апроксимации бесконечной тетрации ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%F2%F0%E0%F6%E8%FF ) т.е. y=x^(x^(x^.... и нашёл уравнение ,которое являлось очень хорошим приближением этого действия и в конце концов нашёл функцию,которая очень неплохо отображает этой действие: f(x)=(1-623*ln(x)/190+123*ln(x)*ln(x)/50-1927*ln(x)*ln(x)*ln(x)/11400)/(1-813*ln(x)/190+4977*ln(x)*ln(x)/950-18881*ln(x)*ln(x)*ln(x)/11400)- примечательно, что для апроксимации тетрации- последовательного возведения числа в собственную степень, пришлось использовать много логарифмов- действий обратных возведению в степень! Также я искал приближения основания натуральных логарифмов квадратическими иррациональностями и довольно точную: exp(1)=(1+sqrt(21)/4)^3 , натуральный логарифм от неё равен :1,0000677 , что говорит о довольно высокой точности!
Ответ: Да, в математике очень много всяких штучек, которые взаимосвязаны. Логарифмы действительно смотрятся неожиданно.

А я в последнее время всё чаще задумываюсь, где может быть доказательство того, что 1+1=2? Должно существовать какое-то простое и наглядное решение.

143. Инженер-исследователь   (15.06.2012 17:24)
Расскажу,как в Википедии найти материалы для вывода приближённой формулы,для нахождения натуральных логарифмов. Дело в том, что функция ln(x) является обратной по отношению к функции exp(x), самый простой способ- взять разложение показательной функции в ряд Тейлора, и решить как уравнение x=1+ln(x)+ln(x)^2/2+ln(x)^3/6+..., но тут появляется проблема-уравнения пятой и выше степеней в радикалах не решаются, а ради нахождения логарифма решать даже кубическое уравнение не целесообразно, но тут на помощ приходит апроксимация Паде , причём апроксимацию паде показательной функции можно найти по адресу: http://en.wikipedia.org/wiki/Pade_table , при этом решаем уравнение (1+ln(x)/2+ln(x)^2/12)/(1-ln(x)/2+ln(x)^2/12)=x и получаем:ln(x)=(6*x-6-2*sqrt(42*x-3+3*x^2))/(2*x-2) - весьма неплохое приближение в диапазоне exp(-1)<x<exp(1) , вообще апроксимация Паде удобна при поисках обратных функций!
Ответ: Спасибо, интересная информация!

142. Инженер-исследователь   (01.06.2012 17:19)
Хочу привести одну хорошо запоминающуюся формулу для нахождения тангенсов, ибо для того,чтобы пользоваться рядом Тейлора, придётся запоминать числа Бернулли, а так можно считать по формуле: tan(x)=x/(1-x/(3-x/(5-x/(7-x/(9-x/(11-x/(13-... , это уравнение примечательно тем,что напоминает ряд для вычисления функции обратной тангенсу-арктангенса:(arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-x^11/11+...), в обоих случаях в знаменателях фигурируют нечётные числа!
Ответ: Да, красивые формулы. Легко запоминаются и продолжать их можно до бесконечности... Нужно попробовать изобразить это в виде дроби. Должно красиво получиться)))

141. Инженер-исследователь   (18.05.2012 17:18)
Хочу привести ещё формулы, для нахождения значений синусов и косинусов в диапазоне от 0 до Pi/2,
для синусов со снижающейся точностью:
sin(x)=(5880*x-620*x^3)/(5880-360*x^2+11*x^4)=(60*x-7*x^3)/(60+3*x^2)=6x-x^3/6
для косинусов:
cos(x)=(600-244*x^2)/(600+56*x^2+3*x^4)=(12-5*x^2)/(12+x^2)=2/(2+x^2), легко заметить, что эти способы основаны на представлении тригонометрической функции дробью!
Ответ: Интересные формулы. Возвращаясь к вычислимости чисел - фигня всё это. Если числа есть в природе, значит их можно вычислить. А лепить сюда алгоритмы вычисления и точность вычисления... всё равно, что заставлять Бога танцевать под написанную нами Библию. Математика - это инструмент с бесконечной степенью точности. А любым инструментом нужно уметь пользоваться. Если математическое определение гласит, что компьютер - это специальная штука для забивания гвоздей, то доказать, что компьютер предназначен не для этих целей, будет весьма проблематично:)

140. Инженер-исследователь   (11.05.2012 17:14)
Нашёл ролик о том как запомнить значения синусов и косинусов 0,30,45,60 и 90 градусов ( http://www.youtube.com/watch?v=K2JR9CzPOeQ ), меня потрясла простота этого способа - я был в экстазе!
Ответ: Об этом способе мне рассказал один преподаватель математики. На меня также произвела впечатление тупая механика этого процесса без запоминания сложных чисел:))) Этот же способ описан на анлоязычной странице Википедии, посвященной тригонометрическим функциям http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions - там есть строчка: половина корня из чисел 0, 1, 2, 3, 4.

139. Инженер-исследователь   (06.05.2012 11:22)
Кроме того я обнаружил в википедии именно то, о чём я много хотел написать, а именно существование невычислимых чисел (к сожалению, ссылка утеряна при переносе сайта - администратор )- вся проблематика заключается в том, что большинство нецелых природных величин ,в численном выражении именно невычислимые числа.
Кроме тот, хочу представить вычитанные в Справочнике по математике для научных работников и инженеров Корнов, формулы по приближённому вычислению некоторых тригонометрических функций, которые дают результат более точный чем ряд Тейлора: sin(x)=x*(1-0.16605*x^2+0.00761*x^4); cos(x)=1-0.49670*x^2+0.03705*x^4 (верны в диапазоне от 0 до Pi/2), tg(x)=x*(1+0.31755*x^2+0.20330*x^4)(верно в диапазоне от 0 до Pi/4), arctg(x)=x/(1+0.28*x^2) (верно в диапазоне от -1 до 1), я привожу эти формулы из-за того, что они меня серьёзно выручали, когда я был студентом и они мне помогали вычислять тригонометрические функции, пользуясь бухгалтерским калькулятором.
Ответ: Интересные формулы, нужно будет в них разобраться. Особенно интересны диапазоны. Я уверен, что превышение приведенных диапазонов - это фигня на постном масле, которую нам скармливают математики, сами ничего в тригонометрии не понимающие:)))

138. Инженер-исследователь   (04.05.2012 17:02)
Хочу рассказать об эффекте, который я имел ввиду, когда писал об ограничениях математики , а именно о Феномене Рунге ( http://ru.wikipedia.org/wiki....3%D0%B5 ) , на приведённом в википедии примере , видно, как погоня за точностью , приводит к заведомо неточным результатам, но феномен Рунге, заключается в том, что не всякую функцию, можно представить в виде полинома с любой точностью,а мни пришлось столкнуться с явлением, когда по аналогичной причине невозможно представить зависимость каких-либо природных величин, друг от друга, как комбинацию известных математических функций, именно из-за этого,довольно часто оказывается, что приближённое уравнение точнее отображает реальность,чем то,которое объявлено точным!
Ответ: Главное ограничение математики - это ортодоксальная вера математиков. Любое определение воспринимается ними как Библейский текст:))) Нужно не реальность подгонять под определения, а определения под реальность. Тогда более точные уравнения автоматически будут считаться более точными. Излишние навороты пускают систему в разнос. Помните, как американцы до такой степени усложнили уровень защиты своих новых стодолларовых купюр, что сами не смогли их воспроизвести в типографии? Маслом каши не испортишь, но в пределе мы получим чистое масло и останемся вообще без каши:)))

137. Инженер-исследователь   (16.03.2012 17:22)
14 марта отмечается день числа Пи( http://ru.wikipedia.org/wiki....F%D0%B8 ),в честь которого я искал приближённые способы вычисления этого числа и нашёл одно довольно своеобразное уравнение:Пи=12*((1/2-1/(2*3*8)-1/(8*5*32)-1/(16*7*128)-КОРЕНЬ(3)/8) ,которое я составил исходя из приближённой формулы вычисления площади кругового сегмента единичной окружности с углом 30 градусов и значений синуса и косинуса этого угла. Конечно это не так точно,как 355/113, но здесь я исходил именно из геометрического определения числа Пи!
Ответ: А меня заинтересовал вопрос: число ПИ - это величина постоянная или переменная? С точки зрения математики оно может считаться и постоянным, и переменным в одинаковой степени. Интересно вычленить ту грань, которая отделяет постоянное число ПИ от переменного.
Хотя, нет, я не совсем прав. Описание условий, при которых число ПИ всегда остается постоянным и условий, когда оно становится переменным. Есть одна интересная мысль, нужно её прорисовать и обдумать.

136. Инженер-исследователь   (10.02.2012 15:37)
В эти морозные дни, я вспомнил итерационную формулу Герона ( http://ru.wikipedia.org/wiki....D1%84%D 0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0 ) и нашёл аналогичную формулу для извлечения корня из любой степени: X(i+1)=(a/X(i)^(n-1)+(n-1)*X(i))/n , где X(i) приближение результата номер i, n- степень корня, a-число из которого извлекают степень. Эту формулу можно получить из разложения степени в ряд Тейлора, начинать с X(1)=0 нельзя, иначе будет деление на нуль!
Ответ: Приятно видеть старых знакомых))) Ничего не понял, Слышал только про корень и Герона))) Последняя фраза явно для меня написана, спасибо)))

Потом нарыл в Википедии вот это http://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_method#Babylonian_method (с примером вычисления S = 125348). Да уж, впечатляет. Единственное, проблема деления на ноль осталась)))) Я так толком и не понял логику вычисления нулевого элемента: The number of digits in S is D = 6 = 2·2 + 2. So, n = 2........ Ну количество цифр в числе 6, а логика разложения этой шестерки? Получилось, что шесть нужно умножить на десять в квадрате. Не въезжаю. Но зато дальше красота неописуемая))) Я начинаю уважать ряды за простоту (в умелых руках, конечно))))

135. Дмитрий   (22.01.2012 04:54) E-mail
)))Уверен, ответив на него, Вы пересмотрите свою теорию...во всяком случае, - модернизируете, например, перейдя к умножению....
Ответ: Нет, к умножению я переходить не буду, есть веские математические аргументы против. Но мой модернизированный взгляд на математические действия вы можете посмотреть здесь http://www.webstaratel.ru/2011/03/blog-post_18.html Умножение и деление - понятия относительные. Деление - это умножение на обратную величину. И наоборот: умножение - это деление на обратную величину.

134. Дмитрий   (22.01.2012 04:50) E-mail
Сын убедил меня Вас не мучать и не заставлять писать....
Вопрос - прост: что такое деление?
)
Ответ: Очень интересный вопрос. Отвечать на него не буду, Вы всё равно не поймете. Что такое умножение? Какая математическая операция по смыслу противоположна умножению? Только после ответа на эти вопросы можно будет дать понятный ответ на Ваш вопрос. Но к делению на ноль он никакого отношения иметь не будет. Деление на ноль - это скорее набор символов, которому можно сопоставить наиболее подходящее по смыслу математическое действие. Вот так, например, http://www.webstaratel.ru/2012/01/delenie-na-nol-v-fizike.html )))

133. Дмитрий   (22.01.2012 04:42) E-mail
не могу сказать ничего пока о Вашей теории ни в положительно, ни в отрицательном аспектах...Но у меня есть вопрос непосредственно по философии деления на ноль.Я бы его задал, но, боюсь, Вы уклонитесь от ответа, ибо ответа не знаете..Если будете готовы к вопросу - напишите...Мое условие вопроса - он, как и ответ, должны быть опубликованы.
Ответ: Задавайте. Если смогу - отвечу. Хотя лично я к философии отношусь крайне отрицательно.

132. Манул :) неудержался   (09.01.2012 17:56)
растворю его щелочью :) или кислотой :)
Ответ: Логично :)))


Поиск
Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Все проекты компании
  • Copyright MyCorp © 2017
    Сделать бесплатный сайт с uCoz