Вторник, 28.03.2017
Мой сайт
Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Гостевая книга [ Добавить запись ]

Имя *:
Код *:

Страницы: « 1 2 3 4 ... 11 12 »
Показано 16-30 из 173 сообщений
158. Инженер-исследователь   (14.03.2015 11:45)
Прежде всего поздравляю с Днём числа Пи!
Хочу рассказать по этому поводу одну особенность оценки качества методов вычисления этого числа. На прошлом дне числа Пи,я как-то описал знакомым метод Матсунаги, на что они мне сказали,что существуют более быстрые способы вычисления числа Пи и привели в пример алгоритм Брента — Саламина, но в нём ,как я понял,крылась неприятность- каждая итерация требовала нахождения корня квадратного, который сам оказывался иррациональным числом, следовательно внутри каждой итерации, требовалось произвести серию внутренних итераций, что во-первых снижает скорость вычислений ,а во-вторых точность нахождения корня квадратного, лимитирует точность нахождения самого числа Пи.
Аналогичным недостатком страдает и древнегреческий способ нахождения числа Пи,через нахождение периметров вписанного в окружность или описанного вокруг неё многоугольников- здесь требуется искать вложенные корни.
В методе Матсунаги, число Пи , представлено,как сумма дробей-рациональных чисел,что приводит к тому,что число действий в каждой итерации минимально, что делает его более удобным и быстрым, чем другие более быстро сходящиеся методы!

0  
157. Николай [ndspaces]   (26.10.2014 16:21)
На мой взгляд, формулы для углов создавались под конкретные результаты и не отражают математических законов использования угловых мер в математике. Если мы говорим о рядах для нахождения значений тригонометрических функций, то здесь нужно иметь ввиду, что каждая такая формула будет "индивидуального применения" - для конкретной функции в конкретных единицах измерения углов. А вот уже значения тригонометрических функций не зависят от угловых единиц измерения - синус, равный 1/2, всегда будет соответствовать углу в 30 градусов или эквивалентной величине в других единицах измерения углов.

Интересно, чисто теоретически, можно ли найти универсальные формулы? Типа синус в любых угловых единицах измерения или универсальная формула всех функций для градусной меры?

156. Инженер-исследователь   (10.10.2014 15:20)
На тему градусов и радианов, скажу ,что когда я размышлял о законе Бенфорда для углов , то обнаружил одну особенность: углы разной величины не подобны. Т.е. можно утверждать, что квадрат со стороной в один аршин, подобен квадрату со стороной в один ярд и квадрату со стороной один метр и т.д. , а вот угол в один градус никогда не будет подобным углу в один град и тем более не будет подобен углу в один радиан. Именно из-за этой неподобности формулы, применимые к градусной мере не применимы к радианной!

0  
155. Николай [ndspaces]   (31.08.2014 12:11)
Я в такие подробности не вникаю))) Меня завораживает не магия отдельных формул, а более общие принципы в математике. Ведь все эти формулы не применимы к градусной мере углов. А ведь это всё равно, что формулы работают в метрической системе измерения длин и совершенно бесполезны в британской системе мер. А это уже бред, а не математика)))

154. Инженер-исследователь   (24.08.2014 11:11)
Ещё когда я был школьником и изучал таблицы Брадиса, то заметил, что среднеарифметическое от двух синусов и одного тангенса некоторого угла, близко к его радианной мере, позже я прочитал статью в журнале "Квант" об этом, но там это явление рассматривалось в контексте поиска значения числа Пи, а подумал, что таким способом можно искать значения арксинуса и арктангенса. Позже я заметил, что такой способ даёт завышенное значение, но потом я узнал, что среднегеометрическое и среднегармоническое положительных чисел всегда больше среднеарифметического, далее я убедился, что среднегеометрическое двух синусов и одного тангенса, тоже даёт завышенное значение,но среднегармоническое даёт значение с недостатком, следовательно можно как-то усреднить среднеарифметическое и среднегармоническое, для получения более точного результата.
Используя комбинацию всех классических средних, я смог вывести формулу для нахождения арксинуса: arcsin(x)=(27*x/35)/(1-x^2)^(1/6)+(54*x/35)/(2+sqrt(1-x^2))-(2*x/21)/sqrt(1-x^2)-4*x/21, если использовать только среднеарифметическое и среднегармоническое, то получим arcsin(x)=x*(1/(30*sqrt(1-x^2))+27/(10*sqrt(1-x^2)+20)+1/15)

153. Инженер-исследователь   (18.08.2014 15:34)
Одно время я искал формулы для приближённого вычисления обратных тригонометрических функций с использованием только действий сложения, вычитания, умножения, деления ,возведения в целочисленную степень и извлечения квадратного корня и нашёл несколько довольно любопытных формул, приведу некоторые из них:
arcsin(x)=sqrt((315-55*x^2-sqrt(99225-97650*x^2-2435*x^4))*(78*x^2+900))/(26*x^2+300), где sqrt()- корень квадратный, а ^-знак степени, данная формула в интервале 0<x<1 , даёт ошибку не более 1%,
arccos(x)=sqrt(84+6*x-6*sqrt(106+118*x+x^2))/3, данная формула в интервале 0<x<1 даёт ошибку менее 0,1%
arctg(x)=sqrt(6)*sqrt((150+163*x^2)*(315+260*x^2-sqrt(99225+100800*x^2-860*x^4))) /(326*x^2+300), даёт на интервале 0<x<5 , ошибку менее 1%,а на интервале 0<x<2.5 ошибку менее 0,1%

152. Дмитрий   (11.07.2014 11:31) E-mail
Здраствуйте, Николай! В статье и комментариях "Минусы отрицательных чисел или что тяжелее - минус три яблока или минус два яблока?" есть объяснение основной логической ошибки в теории отрицательных чисел, а в статье конкретные примеры. Привожу часть комментария:
"В теории отрицательных чисел применяется мнимое число - это такое число, при возведении в квадрат которого получается число -1. В науке логике этот прием характеризуется как: Определение понятия через само понятие. Например: Круг есть такая фигура, при построении которой получается круг. Научное название такого приема построения доказательств - Тавтология. Доказательность на основе логичности в математике, как и в жизни, должна быть определяющим фактором\".
Целый раздел науки математики основан на грубейшей логической ошибке, которая уводит в сторону от нормального изучения этой важной практической науки. Об этом говорит другая наука - логика. Это должны понимать учителя и знать ученики. Грубые научные ошибки не обогащают человеческое общество, не приносят пользы.
В русскоязычном интернете есть большое количество людей, не удовлетворенных существующей (на уровне обывателя) трактовкой серьезных нестыковок в базовой научной дисциплине." Хотелось бы узнать Ваше мнение о судьбе теории отрицательных числе в свете уточненных суждений об этой теории? С уважением, Дмитрий.
Страна: Россия | Город: Курганская область

151. Николай [ndspaces]   (30.05.2014 18:27)
Не верю я в подобные парадоксы. Думаю, и со сплошным шаром этот фокус невозможен. Для пещерных людей можно много всяких фокусов показывать. Математики - это великолепные шулеры, которые ловко умеют подменять одни понятия другими, часто сами того не подозревая. Ведь они занимаются абстрактными понятиями))) Всё равно всему (если, конечно, не вдаваться в детали) - вот основа парадоксов. Ненавижу теорию множеств. Множество из двух слонов равно множеству из двух мух. Поскольку элементы этих множеств равны, значит муха равна слону. Любой бред можно обосновать при помощи современной математики))) Делается это приблизительно так http://www.webstaratel.ru/2013/10/preobrazovanie-po-iksam.html

150. Инженер-исследователь   (30.05.2014 15:13)
Не так давно заинтересовался парадоксом Банаха-Тарского, который заключается в том,что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям, т.е. трёхмерный шар, можно разрезать на несколько частей, и собрать из них два шара идентичных исходному. Я попытался разобраться в этом и пришёл к выводу, что такое возможно ,если исходить из допущения сплошной природы шара, если попытаться сделать подобный трюк с реальным шаром, то получим два шара, размер каждого из которых ,равен исходному, но суммарное количество молекул в них будет равно количеству молекул в исходном шаре, т.е. шары у нас выйдут пористые. Фактически закон сохранения материи- следствие атомарной структуры вещества. Фактически античный Левкипп- основатель атомистики, пришёл к своим идеям, именно подобным способом.
С другой стороны парадокс Банаха-Тарского , говорит о том,как тяжело , геометрии отвлечься от свойств тел,задаваемых их атомарной структурой.
С третьей стороны, если допустить, что в основе материи лежат какие-то сплошные частицы, состоящие из сплошного вещества, то они должны обладать очень странными свойствами, поэтому может быть , наблюдаемые квантовые явления в микромире, которые не наблюдаются в повседневной жизни-следствие того, что мы приблизились к первичным элементам материи!
Также хочу привести несколько приближённых формул для нахождения различных функций:
Для косинуса:cos(x)=(48*x^4-1140*x^2+2520)/(3*x^4+120*x^2+2520) , где ^-возведение в степень . Эта формула на интервале от -Пи/2 до Пи/2 даёт приличную точность , для логарифма: ln(x)=(3+3*x-sqrt(42*x-3*x^2-3))/(x-1) ,где sqrt()-корень квадратный - эта формула не плохо работает на интервале x от exp(-1) до exp(1) , за исключением точки x=1 ,где происходит деление на нуль!

149. Николай [ndspaces]   (24.05.2014 00:28)
Рад видеть!!! Интересное наблюдение. Но меня смущают два момента.

Первое. Нужно знать то, что ищешь. К чему приближаться??? Если мы не знаем значения корня из двух, то первый шаг мы сделать можем. В каком направлении делать второй шаг - к 1/1 или 3/2? Получаются блуждания ежика в тумане. Автопилот этим методом не предусмотрен??? В некоторых математических формулах удается использовать автопилот при определенных условиях. Приближение к известной величине - это совсем не то, что поиск самой величины методом приближения. Вот яркий пример из математики, когда всеобщее увлечение доказательством заслонило сам смысл математического закона  http://www.webstaratel.ru/2013/05/teorema-kosinusov.html Лично я был в легком шоке, что такие очевидные вещи тысячелетиями остаются не замеченными. У теоремы Пифагора тоже есть общий вид, при помощи которого описывается треугольник любого типа, даже равносторонний. Сумма двух равняется одному - этого даже я представить не мог, но... Оказывается, такое вполне возможно. Нужно только чуть-чуть по-другому посмотреть на саму теорему Пифагора.

Второе. Можно ли путем приближения найти то рациональное число, которое точно соответствует иррациональному числу? Уже давно задавался таким вопросом. Так, из чистого любопытства. Кстати, о корне из двух я тут недавно писал http://www.webstaratel.ru/2013/10/zagadka-vavilonskoj-tablichki.html

148. Инженер-исследователь   (18.05.2014 11:45)
Не так давно я нашёл довольно интересный способ для нахождения рациональных приближений корней уравнений имеющих иррациональное значение. Он основан на том, что если a/b>c/d , то a/b>(a+c)/(b+d)>c/d , следовательно если корень уравнения имеет приближение a/b с избытком,а c/d с недостатком, то более точное приближение этого корня уравнения будет выглядеть ,как (a+c)/(b+d) . Покжу это на примере нахождения корня квадратного из 2. Известно ,что корень из 2 находится в диапазоне между 1/1 и 3/2, тогда первым приближением будет (1+3)/(1+2)=4/3, что оказывается меньше,чем корень из 2 ,ибо (4/3)*(4/3)=16/9, следовательно значение корня из 2 находится в диапазоне между 4/3 и 3/2, откуда находим второе приближение (4+3)/(3+2)=7/5, что тоже меньше корня из 2 , что сужает диапазон до границ между 7/5 и 3/2, что позволяет придти к третьему приближению (7+3)/(5+2)=10/7, что приводит диапазон к границам между 7/5 и 10/7, что приводит к четвёртому приближению (10+7)/(5+7)=17/12 и т.д.
Преимуществом данного метода является то, что он позволяет ,при большинстве вычислений , оперировать преимущественно целыми числами, скажем в представленном алгоритме нахождения корня квадратного из 2, есть всего одна операция деления- деления числителя на знаменатель в конце вычислений!

147. Николай [ndspaces]   (12.05.2014 18:27)
Гостевая книга взята под контроль администратором и очищена от спама. Все толковые комментарии будут рассмотрены.

146. Инженер-исследователь   (02.02.2013 14:05)
Когда ещё был школьником, подметил, что в диапазоне от 0 до 90 градусов, синус угла меньше его радианной меры,а тангенс больше, позже ,в журнале "Квант" прочитал,что для того,чтобы найти приближённое значение угла в радианах, по его синусу и тангенсу,требуется найти среднеарифметическое между значением синуса,взятым два раза и тангенсов, взятым один раз (x=(sin(x)+sin(x)+tan(x))/3),тогда я подумал, что не стоит ограничиваться среднеарифметическим- ведь есть и другие средние,а именно среднегармоническое и среднегеометрическое . Пользуясь этими средними, а также определениями тангенса и синуса, мне удалось вывести несколько приближённых формул для вычисления арксинуса.
Привожу их, в порядке снижения точности:
arcsin(x)=x/15+x/(30*sqrt(1-x^2))+27*x/(20+10*sqrt(1-x^2))
arcsin(x)=3*x/(2+sqrt(1-x^2))
во всех этих формулах ^-знак степени,а sqrt- корень квадратный.
Ответ: Лично я считаю радианную меру измерения углов самым плохим изобретением математиков. Древние вавилоняне были гораздо умнее своих потомков:)))

Лично я докопался до абсолютного равенства между углами и числами. Думаю, там начинается настоящая математика, какой она должна быть. Без всяких придуманных нами прибамбасов:)

Вполне возможно, что в марте этот сайт исчезнет. Яндекс передаст его юкосу и я не знаю, чем это закончится. Так что милости прошу на "Математику для блондинок" http://www.webstaratel.ru Там после каждого сообщения есть возможность обмениваться комментариями.

145. Инженер-исследователь   (06.08.2012 15:53)
В августовском номере журнала Если , в примечании автора к рассказу "Исчисляемый" , был описан момент, на который я обратил внимание,когда пытался понять, является ли разделение чисел на целые и не целые объективным или является чисто умозрительным. Фактически я незаметно для себя подменил термин число, термином запись числа. Суть противоречия заключалась в том, что если из единицы мы вычтем самое маленькое положительное число, то получим не целое число, которое нам придётся записать,как 0,9999...-бесконечное число девяток, что будет равно единице, т.е. целое и не целое числа оказываются равны, на самом деле они не равны,а только записываются одинаково, т.е. я рассматривал не объективное явление-число, а субъективное-его запись!
Ответ: Запись числа и само число... Число "пи" мы вообще не можем записать в принципе, оно бесконечно. Можно сформулировать смысл этого числа, выразить формулу получения этого числа, но передать "дословно" (доцифренно:) это число мы не сможем. Запись числа "пи" одной буквой - хорошая уловка. Это предполагает наличие разума у пользующегося числом "пи" и дает возможность ему самому определять требуемое количество знаков посла запятой.

Когда речь заходит о единице, у меня тут же происходит сдвиг по фазе:) Для меня это синусы и косинусы. Берем скалу, у которой верхняя площадка и отвесная грань составляют 90 градусов. Теперь представим, что эта скала совсем чуть-чуть не в горизонте, соответственно, вертикальная грань совсем чуть-чуть не вертикальна. Для косинуса, равного единице, это чуть-чуть не имеет практически никакого значения. Ну, разве что мы будем класть на эту поверхность шар. В этом случае отсутствие отклонения от горизонта - шар в неустойчивом равновесии (косинус равен точно единице). Если отклонение от горизонта есть хоть чуть-чуть (косинус равен почти единице) - шар будет катиться.

Теперь вертикальная плоскость. Здесь совсем плохо. Мы падаем со скалы и летим вниз. Если скала строго в горизонте (всё тот же косинус равен строго единице, а синус нулю) у нас нет и не будет шансов зацепиться за скалу. Если скала не в горизонте (косинус почти равен единице, а синус - почти нулю), то у нас два варианта. В одном случае вертикальная грань будет к нам приближаться и наши шансы зацепиться за скалу будут увеличиваться. В другом случае вертикальная грань будет постепенно отдаляться и наши шансы будут только уменьшаться в процессе движения вниз.

К чему это я? Запись числа практически не имеет значения в обычных условиях, но принимает критически важное значение при переходе к перпендикулярному направлению. (У записи числа может быть перпендикулярное направление - сам не ожидал от себя такого каламбура:) Если разницей между единицей и почти единицей практически можно пренебречь ( в подавляющем большинстве случаев), то пренебрегать разницей между нулем и почти нулем - очень большая ошибка. А по большому счету, ноль и единица неразрывно связаны тригонометрией и от этого никуда не деться.

Лично я так всё это вижу:)

144. Инженер-исследователь   (29.06.2012 17:32)
Как-то я искал какую-либо формулу для апроксимации бесконечной тетрации ( http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%F2%F0%E0%F6%E8%FF ) т.е. y=x^(x^(x^.... и нашёл уравнение ,которое являлось очень хорошим приближением этого действия и в конце концов нашёл функцию,которая очень неплохо отображает этой действие: f(x)=(1-623*ln(x)/190+123*ln(x)*ln(x)/50-1927*ln(x)*ln(x)*ln(x)/11400)/(1-813*ln(x)/190+4977*ln(x)*ln(x)/950-18881*ln(x)*ln(x)*ln(x)/11400)- примечательно, что для апроксимации тетрации- последовательного возведения числа в собственную степень, пришлось использовать много логарифмов- действий обратных возведению в степень! Также я искал приближения основания натуральных логарифмов квадратическими иррациональностями и довольно точную: exp(1)=(1+sqrt(21)/4)^3 , натуральный логарифм от неё равен :1,0000677 , что говорит о довольно высокой точности!
Ответ: Да, в математике очень много всяких штучек, которые взаимосвязаны. Логарифмы действительно смотрятся неожиданно.

А я в последнее время всё чаще задумываюсь, где может быть доказательство того, что 1+1=2? Должно существовать какое-то простое и наглядное решение.


Поиск
Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Все проекты компании
  • Copyright MyCorp © 2017
    Сделать бесплатный сайт с uCoz