Кстати, в математике мы очень часто пользуемся тем, что к математике имеет отдаленное отношение и является плодом нашего воображения. На днях столкнулся с вопросом о сумме цифр числа. Я не смог придумать формулу для её вычисления Ведь математический алгоритм вычислений выглядит следующим образом:

1. Число мы преобразуем в графический символ, который состоит из набора цифр.
2. Разрезаем графический символ на отдельные графические элементы - цифры.
3. Выполняем обратное преобразование отдельных графических элементов в набор чисел.
4. Суммируем полученные числа.

Вопрос встал, как объяснить программе Excel, что мы от неё хотим

Очень интересный вопрос: с чего начинается и чем заканчивается диапазон электромагнитного излучения? Начинается, судя по всему, с нуля. А чем заканчивается?

Что касается овалов и подков - внешний вид зависит от нас, от выбранной нами методики представления. Несомненно, есть и другие варианты. Вот вся совокупность разных вариантов и может навести на мысль, с чем же на самом деле мы имеем дело и как оно выглядит.

0/0 - это новая единица измерения. То, что ветви сомкнулись, может указывать на то, что и начало, и конец ветвей лежат за пределами трех (3D) измерений.

Кстати, для многомерного пространства имеет значение порядок появления нулей в дроби. 0*(1/0) - это из 3D переходим в 2D и снова возвращаемся в 3D. (1/0)*0 - это из 3D переходим в 4D и потом возвращаемся обратно в 3D. Лично мне так кажется:)))

Как-то я задумался о месте Радиоволн, Инфракрасного излучения, Ультрафиолетовых, рентгеновских и Гамма-лучей на хроматической диаграмме ( https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/CIExy1931_fixed.svg ), интуиция подсказывала , что эти излучения должны замкнуть монохромный овал за линией пурпуров. Дело в том, что в настоящее время, источником всех цветовых моделей типа RGB, является цветовая модель XYZ ( https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D 1%8C ). Конечно можно подумать, что место для этих излучений одно- левый нижний угол, т.к. X=0,Y=0,Z=0, но дело в том ,что цветовая диаграмма строится в двух координатах x=X/(X+Y+Z) и y=Y/(X+Y+Z), следовательно для этих излучений ,мы получим неопределённость x=0/0 и y=0/0.
Тогда я попытался разобраться в зависимости функций X(lambda),Y(lambda) и Z(lambda), где lambla- длина волны (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/87/CIE1931_XYZCMF.png), мне удалось очень неплохо с аппроксимировать эти функции ,кривыми Гаусса и пользуясь полученными формулами, раскрыл указанные неопределённости, при этом у меня монохроматическая кривая на хроматической диаграмме ,получила подковообразный вид,т.е. сразу при переходе в ультрафиолет, она развернулась на 180 градусов и пошла параллельно видимой части кривой, аналогичный разворот произошёл и в инфракрасных лучах. В конце концов высокочастотная и низкочастотная ветви соединились в одной точке! Так, что никаких монохроматических овалов нет,а есть монохроматические подковы.
Вот такой результат у меня вышел при раскрытии неопределённости нуль делённое на нуль!

Спасибо за поздравление! Взаимно!
А я всё с ветряными мельницами воюю... С тригонометрией закончил, теперь за деление на ноль взялся. Больше всего удивляет реакция публики - вообще никакой! Даже ни одна зараза не обматерила... Невольно возникает вопрос - а кому это вообще нужно?

Прежде всего поздравляю с днём числа Пи!
Не так давно я задумался о приближённых формулах, нашёл в интернете некоторые из них и решил заняться выводом сам. Прежде всего обнаружил интересные формулы для вычисления логарифмов простых чисел: ln(2)=0.16^(1/5); ln(3)=1.6^(1/5);ln(5)=2.59^(1/2),ln(7)=27.9^(1/5), примечательно,что в большинстве из них требуется находить корень пятой степени. также нашёл интересную формулу для нахождения натурального логарифма от 10: ln(10)^2-ln(10)-3=0 -здесь для нахождения логарифма требуется решать квадратное уравнение.
Так как сейчас день числа Пи, то приведу полином, один из корней, которого близок к числу Пи: x^6+x^5-x^4-1170=0 .

Вижу, что в инженере просыпается исследователь))) Современная математика  находится на уровне каменного века, отсюда и параметры выборки зависит от того, кто её составляет. Очень удобно результатами манипулировать. Такие слова, как "счетное множество" или "континуум" для меня вообще не существуют. Всю теорию множеств я считаю не более, чем теорией стада. Элементам из стада охотников ставятся в соответствие элементы из стада добычи - каменный век! Не может математика основываться на такой примитивной теории. Как один из математических инструментов, удобный для решения некоторых задач, я теорию множеств не отрицаю. Но не больше. Сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? От принятого нами варианта ответа зависит результат решения задачи. А такого в математике быть не может. Я только начинаю созревать до того, чтобы попытаться понять простые числа, например. Мелькнула одна мысль, но тут же лихо и исчезла - значит, ещё не созрела)))  В данный момент я весь погрузился в тригонометрию, дописываю статью для журнала. Потом можно и над числами поразмышлять)))

Не так давно просмотрел фильм "Игра на понижение" и вдруг после просмотра ко мне в голову пришла очевидная математическая мысль:" Большинство параметров выборок, такие ,как дисперсия, классические средние, типа среднеарифметического, медианы и т.д. должны обладать свойствами коммутативности и дистрибутивности", т.е. величина параметра не должна зависеть от порядка элементов в выборке. Процедура присуждении рейтинга синтетической ценной бумаги, которая фактически являлась портфелем из других ценных бумаг, находилась в противоречии с этим правилом, ибо здесь отсутствовала дистрибутивность операции, т.е. рейтинг пакета ценных бумаг, фактически зависел от истории его формирования, что и привело к их переоценённости. Сам факт того, что такой параметр , как надёжность пакета ценных бумаг ,зависит от очерёдности его формирования, говорит о том, что процедура оценки необъективна и математически не верна!
Также у меня появилось рассуждение о континуум-гипотезе Гильберта. Дело в том, что когда рассматривают отличие континуума от счётного множества, то можно заметить, что элемент счётного множества может быть описан конечным числом признаков, элемент континуума , наоборот бесконечным числом признаков. Скажем в математике есть термин "Невычислимое число"- иррациональное число не входящее ни в какое счётное подмножество чисел и такое число нельзя записать конечным количеством символов.
Следовательно если допустить, что существует множество промежуточной, между континуумом и счётным множеством ,плотностью, то каждый его элемент должен описываться промежуточным между бесконечностью и конечным числом, количеством признаков, что является невозможным!

Смотрел вчера научно-популярный фильм о математике. Наконец-то до меня дошло, что такое ряды и как их используют))) Могу сформулировать одну математическую задачу по тригонометрии, которую можно попытаться решить. Всё равно её рано или поздно кто-то решит.

Я уже давно считаю математиков аутистами))) Сегодня любой инженер способен сделать в математике больше, чем десяток остепененных калькуляторов))) Самоприменимость я называю несколько по-другому, но сути это не меняет. Это самый интересный взгляд на вещи. Только вчера рассмотрел сквозь эту призму знаменитую теорему Ферма... Результат меня слегка озадачил. Теперь надолго зависну))) Что касается скорости... В собственной системе отсчета стрела действительно покоится, но движется весь остальной мир. Ускорение и гравитация, скорее всего, имеют абсолютно одинаковое математическое описание. Есть совсем банальные вещи, которых я в математике вообще не вижу)))

Не так давно мне пришлось участвовать в дискуссии о философских аспектах такого раздел дискретной математики,как теория вычислимости , там постоянно связывали великую и ужасную проблему остановки, которая является чуть ли не центральной в этом разделе математики с различными вечными вопросами , типа вопроса о смысле жизни или познаваемости мира.
Ещё во время дискуссии мне пришла в голову мысль, что частные случаи другой неразрешимой проблемы, но на этот раз теории алгоритмов,а именно проблемы самоприменимости, задолго до математиков обращались физики и философы. Скажем знаменитый Галилео Галилей,в своём принципе относительности отобразил невозможность решения проблемы самоприменимости к измерению такого параметра ,как скорость, а задолго до Галилея античный философ Зенон Элейский в своей апории "Летящая стрела" тоже отметил невозможность решения задачи самоприменимости к скорости летящей стрелы, ибо в собственной системе отсчёта,стрела всегда покоится. Альберт Эйнштейн в принципе эквивалентности пошёл далее- он доказал невозможность решения проблемы самоприменимости и к ускорению, ибо не покидая закрытой системы отсчёта нельзя определить движется ли она некоторой силой ускоренно или просто находится в гравитационном поле. Я сам изучив проблему самоприменимости, смог сформулировать несколько её следствий выходящих из сферы математики и попадающих в сферу физики, таким образом многие аспекты проблемы, которой математики заинтересовались лишь в конце 1920-ых годов, разрабатывались физиками и философами с давних времён!

Вспомнил. Люди, увлекающиеся рядами, очень похожи на художников. Художники чисел))) Они изображают функции при помощи рядов. Это как нарисовать портрет человека. Есть маленькое различие. Степень деталировки портрета человека определяет сам художник, а степень деталировки портрета функции определяет зритель (точность вычисления))))

Так усердно боролся со спамом, что случайно удалил свою последнюю запись((( Теперь буду долго и мучительно вспоминать, что же я там написал.

Когда я был ещё школьником и изучал тригонометрию, то задумывался о способах выражения тригонометрических функций через не тригонометрические. Не так давно я нашёл ещё два приближения арксинуса: первое: arcsin(x)=3*x/(2+sqrt(1-x^2)), далее мне удалось увеличить порядок точности и получить уравнение arcsin(x)=x/((2+(1-x^2)^0.4)/3)^1.25
Теперь я расскажу,как это делаю: для для нахождения аппроксимации функции y(x), я ищу две другие функции f(x) и g(x), которые на исследуемом промежутке образуют неравенство f(x)<y(x)<g(x), далее использую два способа: либо нахожу среднеарифметическое, среднегеометрическое и среднегармоническое от этих функций и если одно из этих приближений больше,а другое меньше исследуемой функции, то заменяю f(x) и g(x) этими приближениями, или ищу линейную комбинацию этих приближений, которая лучшим способом аппроксимирует функцию y(x), но есть ещё один из способов : я составляю приближённое уравнение y(x)=((f(x)^n+g(x)^n)/2)^(1/n), и подбираю n таким ,чтобы среднеквадратическое отклонение ((f(x)^n+g(x)^n)/2)^(1/n) от y(x) на исследуемом промежутке было бы минимальным!

Хочу предложить ещё приближённых несколько формул,связывающих гиперболические функции с тригонометрическими не прибегая к комплексным числам: cos(x)^(2/3)+ch(x)^(2/3)=2 в интервале от 0 до Pi/2, ((sin(x)^0.4+sh(x)^0.4)/2)^2.5=x в интервале от 0 до 2,5 , также я простым методом перебора нашёл одно приближённое равенство Ln(6635624)/5=Pi - даёт точность до одиннадцатого знака после запятой!

Кстати, о числах. Вот тут недавно я наткнулся на очередную глиняную табличку из древнего Вавилона: Мир математики, №5, Секта чисел, страница 16, (Со ссылкой фокус не получился, группа Вконтакте http://vk.com/vkscience сообщение от 21 мая, время 20:55). Меня она очень заинтриговала. Квадраты отношений тригонометрических функций(!!!) с точностью до восьми (!!!!!!!!??????) знаков после запятой в ШЕСТИДЯСЯТИРИЧНОЙ системе счисления! Интересно, это же сколько знаков в десятичной системе получится? Зачем ИМ ТОГДА нужна была такая точность?!

Не знаю, писал или нет, но я уже занимался одной вавилонской табличкой http://www.webstaratel.ru/2013/10/zagadka-vavilonskoj-tablichki.html - на ней изображено значение корня из двух. Для себя я решил сравнить точность их подачи этого значения и таблицу Брадиса. Я умножил на калькуляторе 1000 километров на корень из двух, получил максимально точное значение. Затем вычислил на этом же калькуляторе это же расстояние по двум другим источникам. Результат меня слегка шокировал. Таблица Брадиса с четырьмя знаками после запятой (в десятичной системе счисления) дает погрешность в десятки МЕТРОВ, вавилонская табличка с тремя знаками после запятой (в шестидесятиричной системе счисления) дала погрешность в десятки САНТИМЕТРОВ! И это на тысячу километров расстояния. Даже для ракеты с ядерной боеголовкой такая точность излишня)))