Условие 1. Δy=0 - четырехугольник произвольной формы с двумя параллельными сторонами AD и BC. Данное условие превращает выпуклый четырехугольник в трапецию. Формулы координат точек четырехугольника при этом сокращаются и приобретают более компактный вид. Приведем полученные координаты точек трапеции:
Как хорошо видно из уравнений (5), пропорциональное деление параллельных сторон сохраняется при любых значениях Δх и при любой высоте h.
Свойства четырехугольников, приведенные в уравнениях (5) для трапеции можно сформулировать так: прямые, проведенные через точки пересечения диагоналей и полудиагоналей, построенных из точек пропорционального деления сторон, делят параллельные стороны в одинаковых пропорциях. Это утверждение справедливо как для построения по оси х (рис. 3), так и для построения по оси у (рис. 4).
Отдельно необходимо подчеркнуть независимое изменение коэффициента пропорционального деления сторон четырехугольника. В трапеции прямые, проведенные через точки пересечения диагоналей и полудиагоналей, построенных из середины параллельных сторон, делят эти стороны на три равные части (рис. 5), что соответствует значению коэффициента пропорционального деления m=2.
Дальше мы рассмотрим влияние коэффициента пропорционального деления сторон на построение.
Опубликовано в 2007 году. Обновление 6 января 2015 года.