Переход на главную страницу сайта "Умножение и деление на ноль".

 

МАТЕМАТИКА МНОГОМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА

 

Рассмотрим математические действия относительно числовой оси пространства. Если взять произвольную величину a, то результаты сложения, вычитания, умножения и деления  расположатся на числовой оси пространства следующим образом (рис. 1).

 

Рис. 1 Математические действия на числовой оси пространства.

           

В размещении математических действий относительно числовой оси так же наблюдается обратная симметричность: вычитание симметрично умножению, деление симметрично сложению.

 

Почему ширина числовой оси пространства равна именно двум величинам? Во-первых, согласно законам симметрии, левая и правая части оси должны быть одинаковыми. Во-вторых, в дальнейшем мы более подробно рассмотрим время на числовой оси пространства, и там будет второй аргумент, четко указывающий на ширину числовой оси.

 

Теперь более детально рассмотрим свойства самих математических действий. Прописные истины, на которых, тем не менее, считаю необходимым остановиться.

 

Последовательное выполнение сложения и вычитания, а так же умножения и деления не изменяет саму величину:

 

a + a – a = a

 

a * a / a = a

 

Порядок выполнения действий не влияет на результат:

 

a – a + a = a

 

( a / a ) * a = a

 

Две пары математических действий равны между собой. Математика – это царство относительности и симметрии. На рисунке 2 эти симметричные пары математических действий изображены разными цветами, равноправность и последовательность выполнения этих математических операций отображена кругами того же цвета.

 

Рис. 2 Диаграмма, изображающая две пары математических действий и взаимодействия внутри пар.

 

Принципиальное отличие этих двух групп математических действий заключается в результатах преобразования  величины. Сложение и вычитание изменяют количественные характеристики величины, умножение и деление – качественные характеристики.

 

Количественное изменение величины можно так же представить как изменение масштаба и отобразить умножением или делением величины на коэффициент изменения масштаба. Изменение масштаба может происходить только в пределах горизонтов числовой оси пространства, то есть от бесконечности до обратной ей величины. Никакими изменениями масштаба не возможно обратить величину в ноль или обратную ей величину. Достижение нулевого горизонта числовой оси пространства возможно только путем вычитания из данной величины равной ей величины. Достижение противоположного горизонта числовой оси пространства путем изменения масштаба либо сложения не возможно в принципе, поскольку любые количественные изменения величины не могут привести к изменениям качественным.

 

Для величины в пространстве изменение масштаба сопровождается одновременным изменением угла поворота между первоначальным положением и положением величины в пространстве после изменения масштаба. Изменение угла поворота отражается числовой осью пространства (рис. 1). Более детально этот эффект будет рассмотрен в последующих публикациях.

 

Последовательное выполнение всех математических действий так же не изменяет саму величину. При движении по большому кругу в любом направлении, начиная из любого математического действия, мы всегда будем получать неизменную первоначальную величину (рис. 3). К величине последовательно применяются два независимых цикла математических действий.

 

Рис. 3 Диаграмма, изображающая две пары математических действий и порядок их взаимодействия.

 

Перестановка местами сложения и умножения либо вычитания и деления приводит к нарушению гармонии математических действий (рис. 4).

 

Рис. 4 Диаграмма, изображающая смешение математических действий в парах.

 

В этом случае для всех возможных комбинаций математических действий при движении по большим или малым кругам мы получим различные варианты изменения первоначальной величины. Нарушение гармонии указывает на то, что математические действия одной группы невозможно заменить математическими действиями из другой группы, то есть умножение не возможно заменить сложением и наоборот. Даже когда речь идет об «абстрактных единицах».

 

 Выполнение бессмысленных математических действий над бессмысленными величинами не может дать осмысленный результат.  Это, скорее, похоже на манипуляции иллюзиониста, когда смысл накладывается только на результат,  а не на весь процесс.

 

Рассмотрим пример с числовым равенством, не вызывающим никаких сомнений с точки зрения привычной для нас математики:

 

2 * 2 = 2 + 2

 

Секрет существования такого равенства заключается в том, что оно основано на подразумеваемом выполнении следующего условия:

 

2 ≠ 2

 

Действительно, равенство говорит о том, что мы «два раза» берем «два». В данном случае «два раза» - это коэффициент изменения масштаба, а «два» - это величина, к которой изменение масштаба применяется. Но коэффициент изменения масштаба и величина – это совершенно разные вещи, о чем и свидетельствует приведенное условие.

 

Если цифру «2» заменить величиной «a», тогда мы получим первоначальное условие:

 

a = a

 

При этом условии равенство между сложением и умножением существовать не может, поскольку:

 

a * a = a2

 

a + a = 2a

 

a2 ≠ 2a

 

Добавьте в нашем примере к цифре «2» любую единицу измерения, и вы убедитесь в правильности полученных результатов.

 

Следует особо подчеркнуть, что «абстрактная единица» так же является единицей измерения, поскольку этим накладывается смысл на цифры, применяемые в математических действиях (отсутствие единиц измерения у данной величины). Умножение двух «абстрактных единиц» даст «абстрактную единицу в квадрате». Есть ли смысл в полученном результате? Нет.

 

Каждый из нас ежедневно пользуется деньгами. Какие математические действия мы можем выполнять применительно к деньгам? Только сложение и вычитание. Умножение суммы, деление суммы на части, проценты  и прочие сложные математические действия – это только решение предварительных задач с целью определения суммы денег, которую необходимо отнять или прибавить к уже имеющейся сумме. Умножив два «доллара» на два «доллара» мы получим четыре «доллара в квадрате». Еще один лишенный смысла результат умножения.

 

Площадь трапеции определяется путем умножения средней линии на высоту. Ну а если умножить одно основание трапеции на другое? Результатом будет вполне конкретная цифра с единицами измерения площади, вот только смысл в полученном результате опять отсутствует. 

 

Относительно двух групп математических действий сами величины так же делятся на две группы: параллельные и перпендикулярные величины.

 

Параллельные величины – это величины, угол между которыми не может равняться 90° без изменения геометрической характеристики пространства. К параллельным относятся так же все величины, не влияющие на геометрию пространства, например: деньги, абстрактные единицы и т.п. К параллельным величинам возможно применение только двух математических действий, составляющих одну группу – это сложение и вычитание. Умножение двух одноименных параллельных  величин невозможно, поскольку результат умножения не имеет смысла. Результатом деления двух одноименных параллельных величин являются абстрактные единицы, выступающие в роли коэффициента изменения масштаба. Умножение параллельной величины на абстрактные единицы приводит к изменению масштаба.

 

Перпендикулярные величины – это величины, угол между которыми не может равняться нулю без изменения геометрической характеристики пространства. Умножение – это результат взаимодействия перпендикулярных величин. К перпендикулярным величинам относятся длина и время. Эти величины всегда взаимно перпендикулярны.

 

11.09.07г.

 

Переход на главную страницу сайта "Умножение и деление на ноль".

 

Google
 

Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru

 

© 2007 Николай Хижняк. Все права защищены.

При полном или частичном использовании материалов ссылка на сайт http://ndspaces.narod.ru или автора обязательна. Публикация материалов без согласия автора запрещена.

 

 



Hosted by uCoz