Шпаргалки для мобильного телефона по математике, геометрии, физике и другим предметам Шпаргалки для мобильного телефона по математике, геометрии, физике и другим предметам

Переход на главную страницу сайта "Умножение и деление на ноль". Переход в раздел "Что такое ноль?" сайта "Умножение и деление на ноль".
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НА НОЛЬ
Бесконечность как изменение масштаба
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Для удобства преобразований и восприятия однотипных величин на этом сайте принята единая система обозначений. Основание треугольника обозначим a, высоту - h (рис. 1). Угол между основанием и гипотенузой обозначим α.
Рис. 1 Прямоугольный треугольник, у которого один катет совмещен с горизонтальной осью координат, гипотенуза выходит из точки пересечения осей координат.
Тригонометрические функции для данного треугольника будут выглядеть следующим образом:
sinα = h cosα = a tgα = h ctgα = a (1)
c c a h
где c - гипотенуза
c = a2 + h2 (2)
Преобразование треугольника ACD в прямоугольник ABCD (рис. 2) не влияет на тригонометрические функции.
Рис. 2 Прямоугольник с двумя сторонами, совпадающими с осями координат и диагональю, выходящей из точки пересечения осей координат.
В этом случае sinα и cosα являются отношением сторон прямоугольника к диагонали, tgα и ctgα являются отношением сторон прямоугольника.
Совместно с тригонометрическими функциями рассмотрим геометрическую характеристику прямоугольника 2D. Для прямоугольника это площадь, равная произведению сторон:
2D = S = ah (3)
Исследуем приведенные величины при различных условиях.
Условие 1. a0; h0; a=h - квадрат.
2D = S = ah = a2 = h2 α = 45°
(4)
sinα = h = 1 tgα = h = 1
c
2
a
cosα = a = 1 ctgα = a = 1
c
2
h
При описании свойств четырехугольника в условиях 4 и 5 отмечалась симметрия квадрата. В тригонометрических функциях и геометрической характеристике наблюдается аналогичная симметрия и уравнения (4) можно записать в следующем виде:
sinα = h = 1 = a = cosα tgα = h = 1 = a = ctgα a2 = S = h2 (5)
c
2
c a h
Условие 2. a0; h0; a>h - прямоугольник.
0 < S = ah < a2 45° > α >
(6)
0 < sinα = h < 1 0 < tgα = h < 1
c
2
a
1 < cosα = a < 1 1 < ctgα = a < 1
2
c h 0
Условие 3. a0; h0; a<h - прямоугольник.
0
< S = ah < h2 45° < α < 90° (7)
1 < sinα = h < 1 1 < tgα = h < 1
2 c a 0
0 < cosα = a < 1 0 < ctgα = a < 1
c 2 h
Уравнения (4), (6) и (7) легко свести к единой системе уравнений, если длину одной стороны прямоугольника выразить чрез длину другой стороны, например:
h = na , при этом c = a2 + h2 = a2 + n2a2 = a 1 + n2 (8)
Преобразуем уравнения (1) и (3), подставив в них значения величин из уравнений (8):
sinα = h = n cosα = a = 1 tgα = h = n ctgα = a = 1
(9)
c
1 + n2 c
1 + n2 a h n
2D = S = ah = na2
Если принять, что n > 0 - рациональное число, тогда все три условия можно свести к единым уравнениям:
0 < S = na2 < a2 < α < 90°
(10)
0
0 < sinα = n < 1 0 < tgα = n < 1
1 + n2 0
1 > cosα = 1 > 0 1 > ctgα = 1 > 0
1 + n2 0 n
При n = 1 получаем условие 1, при n < 1 - условие 2 и при n > 1 - условие 3.
Рассмотрим отдельные элементы уравнений (10) при достижении n бесконечно малого и бесконечно большого значений.
n = 1 α > S = a2 > 0 tgα = 1 > 0 ctgα = < 1
(11)
0
n = α < 90° S = a2 < a2 tgα = < 1 ctgα = 1 > 0
0 0
Запишем уравнения (11) в несколько ином виде:
n = 1 α S = a2 0 tgα = 1 0 ctgα = 1
(12)
0
n = α 90° S = a2 a2 tgα = 1 ctgα = 1 0
0 0
Из приведенных уравнений следует, что при умножении или делении площади на любое бесконечно большое число площадь, как геометрическая характеристика двухмерного пространства, остается неизменной, изменяется только масштаб. Изменение масштаба симметрично относительно единичного значения избранной единицы измерения и не зависит от величины этого единичного значения.
Если в качестве единицы измерения длины взять величину a или бесконечность, уравнения (12) останутся неизменными, изменится только величина площади:
a = 1 n = 1 α S = 1 0 tgα = 1 0 ctgα = 1
(13)
0
n = α 90° S = 1 tgα = 1 ctgα = 1 0
0 0
a = n = 1 α S = 2 0 tgα = 1 0 ctgα = 1 (14)
0
n = α 90° S = 2 2 tgα = 1 ctgα = 1 0
0 0
В уравнениях (14) различный цвет знаков бесконечностей означает разные масштабы для разных величин.
Переход на главную страницу сайта "Умножение и деление на ноль". Переход в раздел "Что такое ноль?" сайта "Умножение и деление на ноль".
Google
 
Rambler's Top100
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
© 2007 Николай Хижняк. Все права защищены. При полном или частичном использовании материалов ссылка на сайт www.ndspaces.narod.ru или автора обязательна. Публикация материалов без согласия автора запрещена.

раскрутка сайтов
Hosted by uCoz